1. 수의 체계,수의 연산[이산수학]

자릿수와 기수
우리는 다양한 형태의 수를 표현하기 위해 '자릿수'와 '기수'를 파악할 수 있어야 한다.
자릿수는 소수점을 기준으로 한 위치이고, 기수는 10진수,8진수, 2진수 등과 같이 사용하고 있는 수의 표현 방식을 말한다.

수의 종류

 한가지 더 알아야 할것 : 하한항 =  더이상 나누어 떨어지지 않는 분수
위에 이미지를 외우는것이 아니라 머릿속에 사진처럼 저장하면 좋을 것 같다.

수의 연산
수 체계 S에 속하는 어떤 수 a,b를 연산자 O로 연산한 결과 c가 S에 속하면 “S는 연산O에 대해 닫혀 있다”라고 표현한다.
ex) 어떤 자연수 a,b를 더하기 연산자로 연산한 결과가 자연수에 속하므로 자연수는 덧셈에 대해 닫혀있다.
      어떤 자연수 a,b를 빼기 연산자로 연산한 결과 중 자연수에 속하지 않는것이 있으므로 자연수는 뺄셈에 대해 열려있다.(1-1=0 -> 정수임)

이 표를 보면 무리수를 제외한 모든 수가 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀있다 -> 교환법칙,결합법칙,분배법칙이 성립되는 이유

나누기연산(|) 과 나머지연산(mod)
나누기 연산 -> 5|20 = 4
나머지연산 -> 21 mod 5 = 1
이렇게 표기 가능하다.
즉 , 나누기 연산 : d | n
은 정수 n을 0이 아닌 정수 d로 나누어 떨어지는 몫 q를 구하는 연산이다.
즉 d | n = q 이므로 n=d*q이다.
만약 5 | 21이라면 |에 작대기를 그어주면 된다.

나머지 연산 : n mod d
는 정수 n을 d로 나누어 몫이 q이고 나머지가 r일 때,  r을 구하는 연산이다.
즉, n = d*q+r을 만족해야 한다.
21 mod 5 -> 21 = 5*4+r -> r=1 이므로
21 mod 5 = 1이다.