변수를 포함하는 명제, 추론[이산수학]

명제는 객관적인 기준으로 진릿값을 판별할 수 있는 문장이나 수식이다.
x+7=12의 경우 x에 어떤 값이 들어갔느냐에 따라 진릿값이 달라지므로 명제가 아니다. 하지만?
변수에 입력되는 값이 정해진아면 진릿값을 판별할 수 있다는 말이된다. 이와 같이 변수를 포함한 문장이나 수식이 명제가 되기 위해서는 변수의 범위를 정해줘야하는데
우리는 이것을 ‘한정자’라고한다.
또한 한정자에 의해 범위가 정해지는 변수를 포함하는 명제를 명제함수라고 한다.
또 D는 논의 영역이라고 해서 명제함수에 포함된 변수 x의 범위나 값이다.

한정자에는 전체한정자,존재한정자가 있다.

바로 예제로 넘어가겠다.

위에서 보듯이, 전체한정자는 논의영역안의 모든 값을 대입했을 때 성립해야지 참이고, 존재한정자는 적어도 어떤 하나의 값을 대입했을 때 성립하면 참이다.

바로 다음으로 추론에 대해서 알아보겠다.
추론에는 유효추론과 허위추론이 있다.
유효추론은 전제가 참일 때 결론이 모두 참인 추론,
허위추론은 전제가 참일 때, 결론이 거짓인 경우가 하나라도 있는 추론이다.
이걸 그림으로 설명하면

이렇듯, 전제가 모두 참일 때 결론이 참이면 유효추론, 거짓이면 허위추론이다.