학과 공부

저번 포스팅에 이어서, 이번에는 합성관계, 합성관계의 거듭제곱, 추이관계와 거듭제곱의 관계, 폐포, 연결관계와 추이관계에 대해서 알아볼 것이다. 1.합성관계(composition Relation) 이걸 그림으로 표현하면이렇게 된다. 뒤에 있는 관계가 먼저이기 때문에 관계행렬로 표현할 시 관계R이먼저 오게 된다. 2.합성관계의 거듭제곱 관계행렬로 나타내었을 때, R의 2승은 자기자신을 부울곱 해주면 된다. 거듭제곱과 추이관계에는 관계가 있는데 그 관계는이것이다. 말로 하면 어려우니까 예제를 들어보자면이렇게 할 수 있다. 이걸 또 증명해보자. 우선 관계R이 추이관계인지 알아봐야겠다.그 후 추이관계와 거듭제곱의 관계를 이용해서 풀어보면이렇게 된다. 3.폐포(Closure) 집합 A에 대한 관계를 R이라 하고,..

오늘은 이산수학 중 관계(Relation)에 대해서 할 것이다. 먼저 기본용어인 정의역,공변역,치역,역관계에대해서 알아보고 그 후 관계의 표현 방법에 대해서 알아볼 것이다. 1. 정의역(Domain : dom(R))2. 공변역 (Coomain : codom(R)) 3. 치역(Range : ran(R)) 4.역관계(Inverse Relation : R^-1) 아마 이렇게 글로만 봤을 때는 이해가 안될것이다. 근데 예제를 풀면 아주 쉽게 이해할 수 있다. 문제를 풀어보자면, 정의역=dom(R)=A={a,b,c,d} 공변역=codom(R)=B={p,q,r} 치역=ran(R)={p,r} 이다. 치역은 두번째 원소에서 R에 포함되지 않은 원소는 빼주면 된다. 이제 이러한 관계들을 표현하는 방법들을 알아보겠다. 총..

명제는 객관적인 기준으로 진릿값을 판별할 수 있는 문장이나 수식이다. x+7=12의 경우 x에 어떤 값이 들어갔느냐에 따라 진릿값이 달라지므로 명제가 아니다. 하지만? 변수에 입력되는 값이 정해진아면 진릿값을 판별할 수 있다는 말이된다. 이와 같이 변수를 포함한 문장이나 수식이 명제가 되기 위해서는 변수의 범위를 정해줘야하는데 우리는 이것을 ‘한정자’라고한다. 또한 한정자에 의해 범위가 정해지는 변수를 포함하는 명제를 명제함수라고 한다. 또 D는 논의 영역이라고 해서 명제함수에 포함된 변수 x의 범위나 값이다. 한정자에는 전체한정자,존재한정자가 있다. 바로 예제로 넘어가겠다. 위에서 보듯이, 전체한정자는 논의영역안의 모든 값을 대입했을 때 성립해야지 참이고, 존재한정자는 적어도 어떤 하나의 값을 대입했을..

오늘은 논리적 동치에 대해서 알아볼 것이다. 논리적 동치란? 두개의 합성명제 P와 Q의 진릿값이 서로 같은 경우를 뜻한다. 두개의 합성명제가 논리적으로 동치인지 판별하는 방법에는 2가지가 있다. 첫번째는 진리표를 이용하는 방법,두번째는 논리적 동치법칙을 이용하는 방법이다. 첫번째 진리표는 손으로 직접 진리표를 적어서 두 합성명제의 진릿값이 서로 같으면 논리적동치라고 할 수 있다. 우리가 눈여겨봐야 할 것은 논리적 동치법칙이다. 아래는 논치적동치법칙을 정리해놓은 그림이다. 한번 흡수법칙을 증명해보겠다. 전 포스팅에서도 말했듯이 곱연산은 곱하기로 합연산은 더하기로 써줄 수 있다. 흡수법칙 증명에서 중요한 것은 항등원 1을 p에 곱해주는 것이다. 그렇다면 예제도 풀어보겠다. 어떤 법칙을 써서 간략히 풀어줄지 ..

이산수학 논리파트 들어가겠습니다.진릿값과 명제명제는 객관적으로 참이나 거짓을 구별할 수 있어야 한다. 즉,멀다 가깝다 같은 주관적인 판단으로 답이 결정되는 문장은 명제가 될 수 없고,있다, 없다, 1000개 이상이다 등과 같이 객관적으로 참, 거짓을 결정할 수 있는 문장은 명제가 될 수 있다.진릿값은 참(T)이나 거짓(F)를 가리키는 값이다.예를들어, 대한민국의 수도는 서울특별시이다. 는 참인 명제이다아이폰15는 비싸다.는 명제가 될 수 없다. 왜냐하면 주관적인 판단이기 때문이다.1+24=41452 는 거짓인 명제이다. 이유는 참,거짓을 판단할 수 있기 때문이다. 논리연산자수학적 논리에서는 하나 이상의 명제를 결합하여 새로운 명제를 만들어낼 수도 있다.명제들은 결합하기 위해서 부정,논리곱,논리합,베타적 ..

전 포스팅에서는 1의보수와 2의 보수에 대해서 알아봤다. 도대체 컴퓨터에서 어떻게 쓰이길래 알아본걸까? 궁금하지 않습니까?? 전 궁금했습니다. 컴퓨터는 데이터를 워드(2번째 포스팅에 나옴) 단위로 처리하는데 워드의 맨 왼쪽에 위치하는 MSB(최상위비트)는 양수일 경우 0, 음수일 경우 1로 부호를 나타낸다. 컴퓨터에서는 데이터를 부호화-절댓값, 부호화-1의 보수, 부호화-2의 보수 로 표현한다. 이 3개의 표현법 모두 양수의 비트데이터값은 같지만 음수의 비트데이터 값은 최상위비트 빼고는 다르다. 즉, 보수를 쓰는음수표현을 위해서 보수를 쓴다. 자 그러면 문제를 풀어봐야겠다. 1워드가 8비트일 때, 10진수 +53과 -53을 부호화-절댓값, 부호화-1의보수, 부호화-2의보수로 각각 표현하라. 전혀 어렵지 ..